Der Namensgeber der Schule ist Johann Wolfgang von Goethe, der bis heute wohl bedeutendste deutsche Dichter.

Als die Schule 1955 gegründet wurde, bestand die neue Schülerschaft vor allem aus ehemaligen Schülern der Helene-Lange-Schule, der Sophienschule und der Leibnizschule und umfasste zunächst insgesamt sieben Klassen der Jahrgangsstufen fünf bis sieben. Die Schule sah sich in der Nachfolge des 1945 aufgelösten Königlichen Goethegymnasiums (Lyzeum II, siehe Bild unten).

Zunächst lautete der offizielle Name „Zweigstelle der Sophienschule“, inoffiziell allerdings „Oberschule Rumannstraße“, denn 1955 war die Schule noch in der Rumannstraße 26A untergebracht. Erst 1956 erfolgte die Namensänderung in „Goetheschule“, Oberschule für Jungen und Mädchen, und die Schule zog in das Gebäude der jetzigen Tellkampfschule, Altenbekener Damm 83, um.

Für die junge Schule wurde nach den Plänen des Hannoveraner Architekten Harald Leonhard zwischen dem heutigen Franziusweg und der Haltenhoffstraße ein neues Gebäude errichtet, in dem am 8. Januar 1957 der Schulbetrieb fortgeführt wurde. Zur Zeit des Einzugs lautete die Adresse noch „Rühlmannstraße 14“. Erst später wurde die Straße umbenannt, sodass die Adresse heute „Franziusweg 43“ lautet.

Die Goetheschule nennt seit 1967 eine Goethestatue ihr Eigen. Geschaffen zwischen 1899 und 1900 von dem renommierten Bildhauer Karl Gundelach (1856-1920), diente sie bis zum 2. Weltkrieg dem Ratsgymnasium zur Zierde. Nach der Zerstörung des Schulgebäudes wurde sie nach dem Krieg von der Landeshauptstadt eingelagert, bis sie an der Goetheschule ihr neues Zuhause fand. Das Foto zeigt ihre Aufstellung nach einer Restaurierung im Jahr 2012 – vor der Treppe zum Pausenhof noch vor dem alten Gebäude.

Seit 1987 ist die Goetheschule ein Gymnasium mit Musikzweig. Dies stellt ein Alleinstellungsmerkmal in Hannover dar und bedeutet, dass für Schülerinnen und Schüler, die in eine Musikklasse aufgenommen werden, Musik den Status und die Stundenzahl eines „Hauptfachs“ wie beispielsweise Deutsch oder Mathematik hat.

Als Logo der Schule dient seit 1996 ein – in der neuesten Version stilisiertes – Blatt des Ginkgo-Baumes. Der in Goethes West-östlichem Divan vorkommende Baum soll Gemeinsamkeit symbolisieren.

Die Goetheschule hat sich im September 2007 mit dem Goethe-Zitat Wer nicht neugierig ist, erfährt nichts ein Schulmotto gegeben.

Mit der Abschaffung der Schulform Orientierungsstufe in Niedersachsen bekam die Goetheschule im Jahr 2004 die Jahrgänge 5 und 6 hinzu. Um diese unterbringen zu können, wurde das Gebäude und Gelände der aufgelösten Orientierungsstufe Meldaustraße am Herrenhäuser Markt saniert und als Zweigstelle der Goetheschule von den Jahrgängen 5 bis 7 bezogen.

In den Jahren 2017 bis 2020 waren die Jahrgänge 8 bis 13 in das Gebäude des frisch gegründeten Gymnasiums Limmer an der Wunstorfer Straße 14 ausgelagert, damit das Gebäude am Franziusweg grundlegend saniert und erweitert werden konnte. Zum Beginn des Schuljahrs 2020/2021 konnte die Schulgemeinschaft das neue Gebäude beziehen. Hier fanden nun alle Jahrgänge Platz, sodass die Zweigstelle am Herrenhäuser Markt aufgelöst werden konnte.

Unter den Alumni der Goetheschule sind Persönlichkeiten wie der Journalist Dieter Zimmer, der Unternehmer Jörg Sennheiser, der Politiker Wolfgang Jüttner und die Politikerin Julia Willie Hamburg oder der Regisseur Christian Schwochow . Auch der verstorbene Cartoonist Uli Stein war ein Goetheschüler.